Question

已知f(x)=x³+x²f'(1)+3xf'(-1)，求f'(1)+f'(-1)

详细过程

Answer 1

由f(x)=x³+x²f'(1)+3xf'(-1)，可得
f'(x)=3x²+2xf'(1)+3f'(-1)
令x=1，得到
f'(1)=3+2f'(1)+3f'(-1)，整理之，得到
f'(1)+3f'(-1)+3=0
令x=-1，得到
f'(-1)=3-2f'(1)+3f'(-1)，整理之，得到
f'(-1)+2f'(1)-3=0
联列解得
f'(1)、f'(-1)即可

Answer 2

f(x)=x³+x²f'(1)+3xf'(-1)，再求导，有f'(x)=3x²＋2xf'(1)＋3f'(－1)。分别以x=1和x=－1代入，得到两方程。算出f'(1)、f'(－1)的值即可。

Answer 3

因为f'(x)=3x²+2f'(1)x+3f'(-1)，
所以f'(1)=3+2f'(1)+3f'(-1)，
f'(-1) =3-2f'(1)+3f'(-1)，
即 3+f'(1)+3f'(-1)=0，
3-2f'(1)+2f'(-1)=0，
联立方程，解之得
f'(1)= 3/8 f'(-1) = -9/8
所以 f'(1)+f'(-1) =-6/8= - 3/4