Question

一道概率题

已知100件产品中有10件绝对可靠的正品，每次使用这些正品时肯定不会发生故障，而在每次使用非正品时，均有0.1的可能性发生故障，先从100件产品中随机抽取一件，若使用了n次均未发生故障，试问n为多大时，才有70%的把握认为所取的产品为正品？

答案为29

Answer 1

1件产品使用一次，没发生故障，它是正品的概率是一个Bayesian问题
A：正品；B：次品；C：使用一次无故障。
P（A|C)=P(AC)/P(C)=P(C|A)*P(A)/【P(C|A)*P(A)+P(C|B)*P(B)】
=1×10/100/【1*10/100+0.9*90/100】=10/【10+81】=10/91

1件产品使用n次，没发生故障，它是正品的概率是一个Bayesian问题
A：正品；B：次品；C：使用n次无故障。
产品是正品的概率：
P（A|C)=P(AC)/P(C)=P(C|A)*P(A)/【P(C|A)*P(A)+P(C|B)*P(B)】
=1×10/100/【1*10/100+(0.9)^n*90/100】=10/【10+90*(0.9)^n】=1/【1+9×（0.9）^n】>7/10

1+9×（0.9）^n<10/7

解出n>=29次。