Question

一道概率题

一份试卷上有6道题，某位学生在答题时由于粗心随机地犯了4处不同的错误，试求:
(1) 这4处错误发生在不同题上的概率
（2）至少有三道题全对的概率

答案为5/18 13/18

Answer 1

（1） 第1个错误可以发生在任何一题上 6
第2个错误可以发生在任何一题上 5
第3个错误可以发生在任何一题上 4
第4个错误可以发生在任何一题上 3
6*5*4*3/6^4=5/18

(2)除了4个错误分别错在不同的题目上，剩下的都是至少有三道题全对
1-5/18=13/18

Answer 2

答案好像有问题

Answer 3

第一题：由于每个错误都可能出现在6题中任何一题。因而总共有6^4种情况。而4处错出现在4道题上，有6C4 · 4！种情况。因而概率为：6C4 · 4！/ 6^4 = 5/18

第二题：上小题可以知道，为2道题全答对。我们知道，出现4处错，最多只可能错掉4道题。因此，至少答对三道题的概率，等于1减去答错4道题的概率。概率为1-5/18 = 13/18

Answer 4

C6（4）/[C6(1)+C6(2)+C6(3)+C6(4)]=5/18
C6(1)表示错误全在一道题上，其它类推

至少三道对的反面是至多对2道，说明4个错误在4道题上，因此只需1－5/18=13/18