Question

求助一道高中数学题·高手来下谢谢

已知a是第三象限角，cos2a=-3/5，则tan（π/4+2a)=

需要答案和详细过程谢谢

Answer 1

cos2a=-3/5，又cos2a=2cos²a-1，
所以2cos²a-1=-3/5，cos²a=1/5,
因为a是第三象限角，所以cosa<0, cosa=-√5/5.
又sina<0, sina=-2√5/5.
tana=sina/cosa=2, tan2a=2 tana/(1 – tan²a)=-4/3.
tan（π/4+2a)=( tanπ/4+ tan2a)/(1- tanπ/4tan2a)=-1/7.

Answer 2

∵cos2a=2(cosa)^2 - 1=-3/5
∴(cosa)^2 =1/5
(sina)^2 =1-(cosa)^2=4/5
∵a是第三象限角
∴cosa=-√5/5
sina=-2√5/5
tana=sina/cosa=2
tan2a=2tana/1-(tana)^2 =-4/3
tan(π/4+2a)=(tanπ/4 + tan2a)/(1-tanπ/4*tan2a) =-1/7

Answer 3

在第三象限，tan角大于0
所以tan2a=4/3
tan（π/4+2a)=(tanπ/4+tan2a)/(1-tanπ/4tan2a)
=(1+ 4/3)/(1-4/3)
=-7

Answer 4

COS2a=-3/5,SIN2a=-4/5,tan=4/3,
TAN(45+2a)=[TAN2a+TAN45]/[1-TAN2a*1]=-7