Question

高中数学 直线与方程

一束光线从点F1（-1，0）出发，经直线L：2x-y+3=0上一点p反射后，恰好穿过点F2（1，0）。求点F1关于直线L的对称点F1”的坐标。
请帮忙讲解，谢谢。

Answer 1

求出F1关于l的对称点F(a,b)
则FF2就是反射线，他和l的交点就是P

F1F关于l对称，所以F1F垂直l
l的斜率是2
所以F1F斜率=-1/2
所以(b-0)/(a+1)=-1/2
2b=-a-1
a=-2b-1

F1F中点[(a-1)/2,(b+0)/2]在对称轴l上
所以2(a-1)/2-(b+0)/2+3=0
2a-2-b+6=0

联立解得F(-9/5,2/5)
所以FF2是(y-0)/(2/5-0)=(x-1)/(-9/5-1)
和2x-y+3=0交点是P(-4/3,1/3)