Question

一道超难的数学题~！！！！！

如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点。
（1）证明四边形EGFH是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=½BC，证明平行四边形EGFH是正方形。

Answer 1

这题难么？呵呵。
（1）
证：
∵G为BE中点、F为BC中点
∴△BCE中，GF‖EC
同理，△BCE中，FH‖BE
对边平行
∴四边形EGFH是平行四边形。
(2)
∵EF⊥BC
∴△EFB、△EFC均为直角三角形。
∵EF=½BC，又F为BC中点 BF=FC
∴EF=BF=FC
∴△EFB、△EFC均为等腰直角三角形。
又G为BE中点，H为EC中点
∴FG⊥BE FH⊥EH
∴EH⊥BE GE⊥EH
相邻边均相互垂直，夹角都是90°，又边长都相等，四边形为正方形。

Answer 2

首先、中位线定理 GF‖=EH FH ‖=GE OK
连接GH 中位线 GH‖=BF 因为EF=½BC EF=GH GH不是平行=1/2BC嘛 EF⊥BC 那GH⊥EF啊
对角线垂直且相等 正方形