Question

求助一道高中数学题·高手来下谢谢

已知函数f（x）=2√3 sinx-cosx+2cos²x-1（x∈R）
（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0,π/2]上的最大值和最小值
（2）若f（x0）=6/5，x0∈[π/4,π/2],求cos2x0的值

需要答案和详细过程谢谢

Answer 1

解：(1) f（x）=2√3 sinxcosx+2cos²x-1（x∈R）
=√3 sin2x+cos2x （x∈R）
=2(√3/2* sin2x+1/2*cos2x)（x∈R）
=2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)
=2sin(2x+π/6) 所以最小正周期为π 0<x<π/2 => 0<2x<π
=> π/6<2x+π/6<7/6π 当2x+π/6=π/2 x=π/6时，f(π/6)max=2 最大值为2；
当2x+π/6=7/6π x=π/2 f(π/2)min=-1 最小值为-1.
（2）当 2sin(2xo+π/6)=6/5 sin(2xo+π/6) =3/5 xo∈[π/4,π/2],
=>2/3π<2xo+π/6<7/6π 所以 cos(2xo+π/6) =-4/5
=> √3 /2*sin2xo+1/2cos2xo=3/5 (a)
=> √3/2*cos2xo -1/2sin2xo=-4/5 (b) 联立方程消去sin2xo
可以算出sin2xo= √3cos2xo+8/5代入（a) √3/2*[√3cos2xo+8/5]+1/2cos2xo=3/5
3/2cos2xo+1/2cos2xo=3/5-4√3/5 => 2cos2xo=3/5-4√3/5
=>cos2xo=3/10-2√3/5

Answer 2

简单的很 自己想想
三角变换抓住两点
1.高次要降次
2.提取一个值使里面配成公式

Answer 3

根据恒等式，在根据周期公式求

Answer 4

300