Question

这道八年级数学题怎么做?

在平面直角坐标系中，△AOB为等腰三角形，A（4，4）
（1）若C为X轴正版轴上一动点，以AC为直角边做等腰直角△ACD，△ACD=90°，
连接OD，求角AOD的度数。
A(4,4) B(0,8) O(0,0) D在第四象限

Answer 1

考点：全等三角形的判定；坐标与图形性质；等腰三角形的性质．
专题：计算题；探究型．
分析：（1）因为△AOB为等腰直角三角形，A（4，4），作AE⊥OB于E，则B点坐标可求；
（2）作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，求证△DFC≌△CEA，再根据等量变换，证明△AOB为等腰直角三角形，则∠AOD的度数可求；
（3）等式成立．在AM上截取AN=OF，连EN，易证△EAN≌△EOF，再根据角与角之间的关系，证明△NEM≌△FEM，则有AM-MF=OF，即可求证等式成立．解答：解：（1）作AE⊥OB于E，
∵A（4，4），
∴OE=4，
∵△AOB为等腰直角三角形，且AE⊥OB，
∴OE=EB=4，
∴OB=8，
∴B（8，0）；

（2）作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，
∵△ACD为等腰直角三角形，
∴AC=DC，∠ACD=90°
即∠ACF+∠DCF=90°，
∵∠FDC+∠DCF=90°，
∴∠ACF=∠FDC，
又∵∠DFC=∠AEC=90°，
∴△DFC≌△CEA，
∴EC=DF，FC=AE，
∵A（4，4），
∴AE=OE=4，
∴FC=OE，即OF+EF=CE+EF，
∴OF=CE，
∴OF=DF，
∴∠DOF=45°，
∵△AOB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°；

方法一：过C作CK⊥x轴交OA的延长线于K，
则△OCK为等腰直角三角形，OC=CK，∠K=45°，
又∵△ACD为等腰Rt△，
∴∠ACK=90°-∠OCA=∠DCO，AC=DC，
∴△ACK≌△DCO（SAS），
∴∠DOC=∠K=45°，
∴∠AOD=∠AOB+∠DOC=90°；

（3） (AM-MF)/OF=1成立，理由如下：
在AM上截取AN=OF，连EN．
∵A（4，4），
∴AE=OE=4，
又∵∠EAN=∠EOF=90°，AN=OF，
∴△EAN≌△EOF（SAS），
∴∠OEF=∠AEN，EF=EN，
又∵△EGH为等腰直角三角形，
∴∠GEH=45°，即∠OEF+∠OEM=45°，
∴∠AEN+∠OEM=45°
又∵∠AEO=90°，
∴∠NEM=45°=∠FEM，
又∵EM=EM，
∴△NEM≌△FEM（SAS），
∴MN=MF，
∴AM-MF=AM-MN=AN，
∴AM-MF=OF，
即 (AM-MF)/OF=1；

方法二：在x轴的负半轴上截取ON=AM，连EN，MN，
则△EAM≌△EON（SAS），EN=EM，∠NEO=∠MEA，
即∠NEF+∠FEO=∠MEA，而∠MEA+∠MEO=90°，
∴∠NEF+∠FEO+∠MEO=90°，而∠FEO+∠MEO=45°，
∴∠NEF=45°=∠MEF，∴△NEF≌△MEF（SAS），∴NF=MF，
∴AM=OF=OF+NF=OF+MF，即 （AM-MF)/OF=1．
（1）是你的问题2【B点坐标】，（2）是你的问题1【角AOD度数】，看不懂就问我。

这题我做过，附带另外1小题答案。
题目：如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）
（1）求B点坐标；

（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连OD，求∠AOD的度数；
（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式 =1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．

Answer 2

我的做法是：（图看http://hi.baidu.com/%B4%D0%C8%EB%D4%C6%CF%F6/album/item/11ae2dc6c83e63f88326ace3.html#）
（易证明三角形OAB为等腰直角三角形）设AD与OB的交点为P
∵∠APC=∠DPO（对顶角相等）
∠AOP=∠PDC=45°
∴△APO∽△CPD
∴PO/PD=PA/PC
根据比例的基本性质
可得 PO/PA=PD/PC
在△APC与△OPD中
∵PO/PA=PD/PC
∠APC=∠OPD
∴△APC∽△OPD
所以∠POD=∠PAC=45°
∠AOD=∠AOB+∠POD=90°

（这是我找到的另一种解法。http://zhidao.baidu.com/question/199081441.html）
作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，
∵△ACD为等腰直角三角形，
∴AC=DC，∠ACD=90°
即∠ACF+∠DCF=90°，
∵∠FDC+∠DCF=90°，
∴∠ACF=∠FDC，
又∵∠DFC=∠AEC=90°，
∴△DFC≌△CEA，
∴EC=DF，FC=AE，
∵A（4，4），
∴AE=OE=4，
∴FC=OE，即OF+EF=CE+EF，
∴OF=CE，
∴OF=DF，
∴∠DOF=45°，
∵△AOB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°；

方法一：过C作CK⊥x轴交OA的延长线于K，
则△OCK为等腰直角三角形，OC=CK，∠K=45°，
又∵△ACD为等腰Rt△，
∴∠ACK=90°-∠OCA=∠DCO，AC=DC，
∴△ACK≌△DCO（SAS），
∴∠DOC=∠K=45°，
∴∠AOD=∠AOB+∠DOC=90°

Answer 3

1）90度
证明：过A做AM⊥x轴于M,过D做DN⊥x轴于N,
由AAS易证△DNC≌△ACM
所以DN=MC,AM=NC=4
又因为OM=4，即NC=OM=4
所以ON=CM
又因为DN=CM
所以ON=DN
所以∠DON=45度
又因为∠AOM=45度
所以∠AOD=90度

Answer 4

你都没有说这道题求什么 怎么答？
D点的坐标为D（0，0） 只有这一点，才与（1）相符。
（强烈建议你回去把题补充完整）

Answer 5

设AD与OC相交于M
角AMC=角CDM+角DCM=45度+角DCM
角AMC=角AOM+角OAM=45度+角OAM
所以角DCM=角OAM
所以四边形ODCA内接于圆
所以角AOD+角ACD=180度
因为角ACD=90度
所以角AOD=90度

Answer 6

我的知识全都还给老师了都