Question

高中数列证明！

写错了 Sn是数列 {An分之1}的前N项和！

Answer 1

1/a1=1/4
对n>1
1/2 * 1/3^n<1/an<1/2^(n+1)
那么左边和右边均为等比数列。
1/6 * 1/(1-1/3)<Sn< 1/4 * 1/(1-1/2)
2/9<1/4<Sn<1/2
证毕

Answer 2

可以这样，第一项S1为四分之一就已经大于九分之二了再加上其他项就更成立了（每一项为正数）
再把每一项放大，即分母去掉大于零的（2的次方减一），则剩余项可以利用等比数列相加公式的为二分之一

Answer 3

放缩法
an=2^n+3^n-1>2^(n+1)
1/an<1/(2^(n+1))
Sn<1/4+1/8+1/16+…+1/(2^(n+1))=1/2-1/(2^(n+1))<1/2

Sn>S1=1/a1=1/(2+3-1)=1/4>2/9

得证