Question

几道初三数学题

1.在△ABC中∠C=90°,AD平分,∠BAC交BC于D,CD=√6，BD=2√2，求S△ABC
2.把100g质量分数为10%的食盐水和400g质量分数为20%的食盐水倒在一起，现在需要质量分数为20%的食盐水，是向混合后的食盐水中加水还是将食盐水中的水蒸发？加入或蒸发多少克？
最好有过程 并且一楼的童鞋你第一题算错了 答案应该是8+9√3

Answer 1

1解：
过D垂直于AB交于AB于E
显然△ACD全等于△AED
所以△BED相似于△BCA
则CD=DE=√6
又因为△BED中∠BED=90°
根据勾股定理得BE=√（BD）2-（DE）2=√2
根据ty∠BDE=√2/√6=√3/3
则∠BDE=30度
则∠ABC=60度
则AC=√3(√6+2√2)
S△ABC=1/2*BC*CA=√3(√6+2√2)(√6+2√2)/2=6+7√3
2。加盐10克或者蒸发50克水
因为400g质量分数为20%的食盐水浓度不变，只考虑100g质量分数为10%的食盐水的浓度改变即可，所以100g质量分数为10%的食盐水只需加盐10克或者蒸发50克水。
所以蒸发50g水即可

Answer 2

1楼第一题的答案是正确的吧！

Answer 3

1、过D作DH⊥AB于H，DH = DC =√6，Rt△BDH中由勾股定理可得BH=√2，△BDH的面积为√3
△BHD∽△ABC，相似比BH : BC=1 : (2+√3)，面积比等于相似比平方

Answer 4

1.过D点作DH垂直于AB 因为角平分线上点到角两边距离相等 DC＝DH＝根号6 勾股定理BH＝根号2 可求三角形BDH 为 30 60 90 的直角三角形即 角B为六十度 所以角A 30度 面积是11倍根号3＋12
2．蒸发50g水