Question

奥数题4题

1.两车同时从甲乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地需要10小时，比客车从乙地到甲地所需的时间多四分之一，两车相遇时，客车比货车多行60千米，求甲乙两地的距离。
2.甲乙丙三人出入同一条路，三人约好某天共同修路，结果丙有事没参加，甲修了5小时，乙修了4小时，将路修好，丙拿出27元做工钱，甲应得多少元？（设工效相同）
3.有一批正方形瓷砖，拼成一个大正方形，余下62块，如果将它们改拼成一个边长比原来多一块砖的正方形，就缺少49块，原有瓷砖多少块？
4.有如下一串数：1，二分之一，二分之二，二分之一；三分之一，三分之二，三分之三，三分之二，三分之一；四分之一，四分之二，四分之三，四分之四，四分之三，四分之二，四分之一……，问第400个分数是多少？

Answer 1

1、由题可得，客车从乙地到甲地的时间＝8小时,假设两地距离为X千米
则货车的平均速度为X/10,客车的平均速度为X/8,
如果相遇时,行驶时间为t,
那么X/8*t-X/10*t=60,xt/40=60,xt=2400
x/8*(8-t)=x/10*t,x=9xt/40
以上二式相加,X=9*60=540.
2.甲乙共修了5+4=9小时,平均每人3小时,丙没出工拿钱,即每小时工钱=27/3=9,甲应得9*(5-3)=18元
3.假设原有瓷砖X块,第一次拼正方形每边长a块,那么共有a^2块,X-a^2=62
边长多一块则有(a+1)^2-X=49,a^2+2a+1-x=49,2a+1-62=49,2a=110,a=55
X=55^2+62=3087
4.该分数的规律是:分子以分母为取值范围,从1到等于分母时为最大,而后又逐渐降低到为1,每个间隔为1,因此要先算出第400个分数时,分母取值是多少.
1+3+5+7+9+.....的等差数列=400
即400=1*n+(n-1)n*2/2=n^2,
n=20
那么第20个时,分母取值为39,此时刚好是第400个分数
所以该分数为1/39

Answer 2

题2：
三人平均工作量 = (5+4)/3 = 3
甲帮丙做了 5-3 = 2(小时)
乙帮丙做了 4-3 = 1(小时)
甲应得报酬 27*2/3 = 18(元)

题3：
正方形边长加1，面积加 2×原边长+1，依题意
面积增加 = 62+49 = 111
原边长 = (111-1)/2 = 50 -------------110/2=55，—_—!!!!!!
总瓷砖数 = 50×50+62=2562

题4：
1/1，1/2，2/2，1/2，1/3，2/3，3/3，2/3，1/3，1/4，2/4，3/4，4/4，3/4，2/4，1/4
先观察分母：
1出现1次，2出现3次，3出现5次，4出现7次
1+3+5+7+……=n^2=400
n=20
所以第400个分数是1/20
--------------------------------------------汗颜，看了 smwhw 的回答，发现自己太粗心啦，自降到2楼吧，:)

Answer 3

1、由题可得，客车从乙地到甲地的时间＝8小时,假设两地距离为X千米
则货车的平均速度为X/10,客车的平均速度为X/8,
如果相遇时,行驶时间为t,
那么X/8*t-X/10*t=60,xt/40=60,xt=2400
x/8*(8-t)=x/10*t,x=9xt/40
以上二式相加,X=9*60=540.
2：
三人平均工作量 = (5+4)/3 = 3
甲帮丙做了 5-3 = 2(小时)
乙帮丙做了 4-3 = 1(小时)
甲应得报酬 27*2/3 = 18(元)
呜呜呜！求求你设我为最佳答案吧！求！！！！！好不好！！我求求求你了，，，

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3：
正方形边长加1，面积加 2×原边长+1，依题意
面积增加 = 62+49 = 111
原边长 = (111-1)/2 = 50 -------------110/2=55，
总瓷砖数 = 50×50+62=2562

4：
1/1，1/2，2/2，1/2，1/3，2/3，3/3，2/3，1/3，1/4，2/4，3/4，4/4，3/4，2/4，1/4
先观察分母：
1出现1次，2出现3次，3出现5次，4出现7次
1+3+5+7+……=n^2=400
n=20
第400个分数是1/20