Question

几何题写过程。 2、如图四边形ABCD中，∠ABC=135° ，∠BCD=120° AB=√6 BC=5-√3 CD=6 则AD的长是？

今天晚上帮我解答出来，会加悬赏的。

Answer 1

解题过程如下：
首先把DC和AB延长相交于O点，则∠BOC=180-∠OBC-∠OCB=180-45-60=75°。
sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=（√6+√2）/4 (和差化积）
cos75°=cos(30°+45°)=cos30°cos45°-sin30°sin45°=（√6-√2）/4 (和差化积）
∵OB/sin∠OCB=BC/sin∠BOC (正弦定理)
∴OB/sin60°=(5-√3)/sin75° →OB=9√2-4√6
同理可推得 OC=6√3-8
∴OD=OC+CD=6√3-8+6=6√3-2
OA=OB+BA=9√2-4√6+√6=9√2-3√6
∴AD^2=OD^2+OA^2-2OD*OAcos∠BOC
→AD^2=(6√3-2)^2+(9√2-3√6)^2-2(6√3-2)(9√2-3√6)cos75°
=76
∴AD = 2√19

Answer 2

解：过点A、D分别做AE⊥BC，DF⊥BC，连接BE、 CF
∵∠ABC=135°∴ ∠ABE＝45°
∵AB=根号6， ∴AE=BE = 根号3，
∵∠BCD＝120°，∠CDF＝60°
∵DC=6 ，∴ CF= 3， DF=3倍根号下3
∴ EF= 根号3+5根3+3= 3+6倍根3
过点A做，AG⊥DF，垂足为G，由题可知四边形AEFG为矩形
∴AG=EF= 3+6倍根3，GF=AE=根3
∴ DG=3倍根3-根3=2倍根3
所以利用勾股定理可求AD
选D