当m取何值时,不等式(2x²+2mx+m)/(4x²+6x+3)<1对一切实数x都成立
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对于g(x)=4x²+6x+3
Δ=6^2-4*4*3=-12<0
g(x)恒大于0
故原式等价于2x²+2mx+m<4x²+6x+3恒成立
即2x²+(6-2m)x+3-m>0恒成立
Δ1=(6-2m)^2-2*4*(3-m)=36-24m+4*m^2-24+8m=4*m^2-16m+12<0恒成立
m^2-4m+3<0
1<m<3
Δ=6^2-4*4*3=-12<0
g(x)恒大于0
故原式等价于2x²+2mx+m<4x²+6x+3恒成立
即2x²+(6-2m)x+3-m>0恒成立
Δ1=(6-2m)^2-2*4*(3-m)=36-24m+4*m^2-24+8m=4*m^2-16m+12<0恒成立
m^2-4m+3<0
1<m<3
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4x^2+6x+3>2x^2+2mx+m
再解出m即可
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