Question

已知一元二次函数F（X）=Kx^2+2X+3(-无穷大，1）上位增函数，在[1,+无穷大）为减函数，则F（X)所的顶点坐

已知医院二次函数F（X）=Kx^2+2X+3(-无穷大，1）上位增函数，在[1,+无穷大）为减函数，则F（X)所的顶点坐标！ 求详细过程！
如何看出对称轴是X=1? X=-2/2K, 只要求出K 这个题目就OK了！

Answer 1

已知一元二次函数F（X）=Kx²+2X+3(-∞，1）上为增函数，在[1,+∞）为减函数，则F（X)的顶点坐标！ 求详细过程！
解:F(x)=kx²+2x+3=k[x²+(2/k)x]+3=k[(x+1/k)²-1/k²]+3=k(x+1/k)²-1/k+3
依题意,k<0,且对称轴x=-1/k=1,即k=-1.
故F(x)=-x²+2x+3=-(x-1)²+1+3=-2(x-1)²+4
于是得顶点坐标(1, 4).

Answer 2

由题意可知x=1为该函数对称轴
所以2/-2k=1
解得k=-1
令x=1得：y=-1+2+3=4
所以顶点为（1,4）

Answer 3

函数f(x)=kx²+2x+3=k(x+1/k)²+3-1/k.在（-∞，1]上是增函数，在[1，+∞）上是减函数。所以图像的对称轴是直线x=-1/k=1.∴k=-1.而x=1时。f(x)=3-(-1/k)=3-(1/-1)=4，于是顶点坐标是（1，4）