Question

高数：设曲线的极坐标方程为ρ=e^(aθ)(a>0）

设曲线的极坐标方程为ρ=e^(aθ)(a>0),则该曲线上相当于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为多少？ ρ=e^(aθ)是什么样的？

Answer 1

所求的是曲边扇形的面积，ρ²dθ/2是面积元素，是从扇形的面积公式（lr/2=r²θ/2，l是弧长，r是半径）来的。

面积：∫（1/2）ρ^2dθ（从0积到）=e^（4aπ）/4a。所求的是曲边扇形的面积，ρdθ/2是面积元素，是从扇形的面积公式（lr/2=rθ/2，l是弧长，r是半径）来的。

因为当θ超过π/2的时候2acosθ是一个负值（假定a>0）那么负的长度就应该反向画出。比如（π，-2a），-2a的落点在右边一个圆的最右端那个点。

特性：

极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点（r，θ）可以任意表示为（r，θ±2kπ）或（−r，θ±（2k+1）π），这里k是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。

Answer 2

这是对数螺线

面积：

∫（1/2）ρ^2dθ    （从0积到）

=e^(4aπ) /4a

Answer 3

=函数1/2[诺平方]d[舍塔]在[0,2pi]积分