Question

如图,在△abc中,∠a=80°,bd=bf,ce=cf,求∠efd的度数

Answer 1

解：∵∠A=80°
∴∠B+∠C=100°
设∠B=x 则∠C=100°-x
∵BD=BF
∴∠BFD=（180°-∠B）/2=90°-x/2
∵CE=CF
∴∠EFC=（180°-∠C）/2=40°+x/2
∴∠BFD+∠EFD+∠EFC=180°=90°-x/2+∠EFC+40°+x/2=130°+∠EFC
∴∠EFC=50°

Answer 2

∵∠A=80
∴∠B+∠C=180-80=100 (3)
∵BD=BF
∴∠BDF=∠DFB，设为α
∴∠B+2α=180 (1)
∵CE=CF
∴∠EFC=∠FEC，设为β
∴∠C+2β=180 (2)
(1)+(2)=∠B+2α+∠C+2β=360
将(3)代入上式得：100+2α+2β=360, 得α+β=130
∴∠EFD=180-(α+β)=180-130=50°

Answer 3

∠B+∠C=100°
所以2（∠BFD+∠CFE）+∠B+∠C=180+180
∠BFD+∠CFE=130°
所以∠EFD=50°