Question

高中数学简单立体几何，急急急，谢谢

如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于△ABC所在平面，且BB1=AC=2，AB=BC=√2，又E、F分别是C1A和C1B的中点，求四棱锥B1-ABFE的体积
图在http://gzsx.cooco.net.cn/testdetail/248386/ 图刷新一下就能看见
答案是1/2，谢谢

Answer 1

四棱锥B1-ABFE的体积 等于 三棱锥C1-B1AB的体积 减去 三棱锥C1-B1EF的体积。

①
因为 AB=BC=根号2，AC=2
所以 △ABC是等腰Rt△
②
因为 矩形BCC1B1所在平面垂直于△ABC所在平面
所以 △ABC中，BC边的高垂直于矩形BCC1B1所在平面
③
由①、②得AB垂直于矩形BCC1B1所在平面
所以 AB垂直于矩形BCC1B1所在平面
所以 AB垂直于BB1
所以 S△ABB1=1/2*AB*BB1=2/1*根号2*2=根号2
因为 B1C1垂直于BB1，且B1C1=BC=根号2
所以 三棱锥C1-B1AB的体积=1/3*S△ABB1*B1C1=1/3*根号2*根号2=2/3
④
因为 E、F分别是C1A和C1B的中点
由②得 EF垂直于矩形BCC1B1所在平面，且EF=1/2*AB=1/2根号2
⑤
因为 BC=根号2，BB1=2
所以 CB1=根号6
所以 FB1=FC1=1/2根号6
因为 B1C1=根号2
所以 S△FB1C1=1/2根号2（等腰三角形面积，不用我说了吧）
所以 三棱锥C1-B1EF的体积=1/3*S△FB1C1*EF=1/3*1/2根号2*1/2跟号2=1/6
⑥
由③、⑤得 四棱锥B1-ABFE的体积=三棱锥C1-B1AB的体积 - 三棱锥C1-B1EF体积
=2/3-1/6=4/6-1/6=3/6=1/2

Answer 2

不是已经有解释了吗

Answer 3

不是已经有解释了吗