Question

高一数学题目 数学高手来下谢谢

已知集合A={p|p=(a^2+2a)^(1/2)-(a^2-2a)^(1/2)},B={p||p|<=2},判断A和B的关系。答案是A真包含于B。 我觉得是A交B 为空集。 请问A的范围到底怎么求啊？ 请详细写下过程

Answer 1

答案错了
由a^2+2a >= 0 得到 a>=0 或a <= -2，由a^2-2a >=0 得到 a <=0 或 a >=2，因此 a >=2 或 a <=-2 或 a=0
p=(a^2+2a)^(1/2)-(a^2-2a)^(1/2)
分子是(a^2+2a)^(1/2)-(a^2-2a)^(1/2)，把分母看为1，分子分母同时乘(a^2+2a)^(1/2)+(a^2-2a)^(1/2)
=4a/[(a^2+2a)^(1/2)+(a^2-2a)^(1/2)]
由算术平均<=平方平均，得到
[(a^2+2a)^(1/2)+(a^2-2a)^(1/2)]/2 <= 根号[(a^2+2a+a^2-2a)/2]
[(a^2+2a)^(1/2)+(a^2-2a)^(1/2)]/2 <= 根号[(2*a^2)/2]
若a>2，则
[(a^2+2a)^(1/2)+(a^2-2a)^(1/2)]/2 <= a
a/[(a^2+2a)^(1/2)+(a^2-2a)^(1/2)] >= 1/2
4a/[(a^2+2a)^(1/2)+(a^2-2a)^(1/2)] >=2
当且仅当 a^2+2a = a^2-2a 时等号成立，而此时a=0，(a^2+2a)^(1/2)-(a^2-2a)^(1/2)=0，因此等号无法成立，也就是 4a/[(a^2+2a)^(1/2)+(a^2-2a)^(1/2)] >2
同理可证，a < -2 时，4a/[(a^2+2a)^(1/2)+(a^2-2a)^(1/2)] < -2
当a=0 时，(a^2+2a)^(1/2)-(a^2-2a)^(1/2)=0
因此A={p|p< -2 或 p > 2 或 p=0}
因此A交B={0}

Answer 2

A：a（a+2）>=0且a（a-2）>=0，即{a|a>=0且a>=-2或a<=0且a<=-2}与{a|a>=0且a>=2或a<=0且a<=2}的交集，即｛a|a>=0或a<=-2｝与｛a|a>=2或a<=0｝的交集，即｛a|a<=-2或a>=2｝。
A与B的交集为｛a|a=2或a＝－2｝。

Answer 3

亲 想知道A的范围怎么求，那么我们先看集合A ， 先变型，1/2可变为根号，P=根号下a的平方加上2a减去根号下a的平方减去2a  先看减号之前，a的平方加上2a，根据根号的定义可知根号下面是≥O的数 ∴a的平方加上2a要≥0，  令a平方加2a等于零 求解出两个根 a1=0，a2= - 2，根据口诀当二次方的系数大于0时，看大于号小于号，是大于号就取根的两边，是小于号就取根的中间，如果二次方系数小于零则反之 ，大于在中间小于在两边，或者可以将二次方系数符号变为正再按口诀写出区间（口诀简记为大于在两边，小于在中间。如果看不懂请无视此口诀要是能看懂或者想问问就+QQ642173973恋雨欢迎讨论），当然也可以以你自己的理解或你们老师的方法，写出它的区间。P的前半部分区间为a≤-2或a≥0，同理可以解得后半部分，a平方减去2a也要大于0，可解得a的范围：a≤0或a≥2因为前半部分和后半部分是一个整体，所以两部分要取交集（∩），取公共的部分，画出数轴容易看出相交的部分只有0一个点而已，∴a只能取0将a=0带入集合P可以求得P=0，再看集合B，P的绝对值≤2，容易得到P的取值范围是-2≤P≤2.。根据以上得到的条件我们可以得到集合A的取值范围是0，而集合B的取值范围是闭区间-2到2. 那么根据真包含于的定义可以知道A是真包含于B的。也可以说B真包含A。