已知函数f(x)=x的3次方-3ax-1,a=0 (1)求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m
已知函数f(x)=x的3次方-3ax-1,a不等于0(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m...
已知函数f(x)=x的3次方-3ax-1,a不等于0
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m 的取值范围 展开
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m 的取值范围 展开
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(1.)对原函数进行求导,的f(x)'=3x^2-3a,当a<0时,可知导数恒大于零,即原函数恒增。当a>0时,令f(x)'=0,得3x^2-3a=0,即x^2=a,通过图像判断可知,当x>根号a或小于负根号a时,导数小于零,当x>负根号a且x<根号a时,导数大于零。因此,a<0时,函数在R上为增函数;a>0时,在[负根号a,根号a],函数为增函数,在(-无穷,负根号a)U(根号a,正无穷),函数为减函数。
(2.)若f(x)在x=-1处取得极值,则x=-1时,原函数的导数等于0,所以有a=1,此时原函数为f(x)=x^3-3x-1,对f(x)求导,得f(x)'=3x^2-3,令f(x)'=0,得x=正负1,即原函数的两个拐点为正负1,x=-1时,f(x)=1,x=1时,f(x)=-已知函数f(x)=x³-3ax-1,a≠0
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m 的取值范围。
解:(1)f(x)=x³-3ax-1的定义域为(-∞,+∞).
f′(x)=3x²-3a,当a<0时,f′(x)=3x²+│a│,对任何x都大于0,此时在全部定义域内都是增函数。
当a>0时,令f′(x)=3(x²-a)=0,此时函数有两个驻点:x=±√a.
f〃(x)=6x, 故f〃(-√a)=-6√a<0,∴x=-√a.是极大点,故在(-∞,-√a.)内单调增。
f〃(√a)=6√a.>0,∴x=√a.是极小点,故在(-√a., √a.)内单调减,在(√a.,+∞)内单调增。
函数f(x)在x=-√a.时取得极大值f(-√a.)= -a^(3/2)+3a^(3/2)-1=2a^(3/2)-1
在x=√a.时取得极小值f(√a.)=a^(3/2)-3a^(3/2)-1=-2a^(3/2)-1
故要使在a>0时直线y=m与f(x)的图像有三个交点,必须-2a^(3/2)-1<m<2a^(3/2)-1 3,根据图像可知,若y=m与原函数图像有3个不同的交点,则m应大于-3且m小于1.
(2.)若f(x)在x=-1处取得极值,则x=-1时,原函数的导数等于0,所以有a=1,此时原函数为f(x)=x^3-3x-1,对f(x)求导,得f(x)'=3x^2-3,令f(x)'=0,得x=正负1,即原函数的两个拐点为正负1,x=-1时,f(x)=1,x=1时,f(x)=-已知函数f(x)=x³-3ax-1,a≠0
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m 的取值范围。
解:(1)f(x)=x³-3ax-1的定义域为(-∞,+∞).
f′(x)=3x²-3a,当a<0时,f′(x)=3x²+│a│,对任何x都大于0,此时在全部定义域内都是增函数。
当a>0时,令f′(x)=3(x²-a)=0,此时函数有两个驻点:x=±√a.
f〃(x)=6x, 故f〃(-√a)=-6√a<0,∴x=-√a.是极大点,故在(-∞,-√a.)内单调增。
f〃(√a)=6√a.>0,∴x=√a.是极小点,故在(-√a., √a.)内单调减,在(√a.,+∞)内单调增。
函数f(x)在x=-√a.时取得极大值f(-√a.)= -a^(3/2)+3a^(3/2)-1=2a^(3/2)-1
在x=√a.时取得极小值f(√a.)=a^(3/2)-3a^(3/2)-1=-2a^(3/2)-1
故要使在a>0时直线y=m与f(x)的图像有三个交点,必须-2a^(3/2)-1<m<2a^(3/2)-1 3,根据图像可知,若y=m与原函数图像有3个不同的交点,则m应大于-3且m小于1.
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已知函数f(x)=x³-3ax-1,a≠0
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m 的取值范围。
解:(1)f(x)=x³-3ax-1的定义域为(-∞,+∞).
f′(x)=3x²-3a,当a<0时,f′(x)=3x²+│a│,对任何x都大于0,此时在全部定义域内都是增函数。
当a>0时,令f′(x)=3(x²-a)=0,此时函数有两个驻点:x=±√a.
f〃(x)=6x, 故f〃(-√a)=-6√a<0,∴x=-√a.是极大点,故在(-∞,-√a.)内单调增。
f〃(√a)=6√a.>0,∴x=√a.是极小点,故在(-√a., √a.)内单调减,在(√a.,+∞)内单调增。
函数f(x)在x=-√a.时取得极大值f(-√a.)= -a^(3/2)+3a^(3/2)-1=2a^(3/2)-1
在x=√a.时取得极小值f(√a.)=a^(3/2)-3a^(3/2)-1=-2a^(3/2)-1
故要使在a>0时直线y=m与f(x)的图像有三个交点,必须-2a^(3/2)-1<m<2a^(3/2)-1
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m 的取值范围。
解:(1)f(x)=x³-3ax-1的定义域为(-∞,+∞).
f′(x)=3x²-3a,当a<0时,f′(x)=3x²+│a│,对任何x都大于0,此时在全部定义域内都是增函数。
当a>0时,令f′(x)=3(x²-a)=0,此时函数有两个驻点:x=±√a.
f〃(x)=6x, 故f〃(-√a)=-6√a<0,∴x=-√a.是极大点,故在(-∞,-√a.)内单调增。
f〃(√a)=6√a.>0,∴x=√a.是极小点,故在(-√a., √a.)内单调减,在(√a.,+∞)内单调增。
函数f(x)在x=-√a.时取得极大值f(-√a.)= -a^(3/2)+3a^(3/2)-1=2a^(3/2)-1
在x=√a.时取得极小值f(√a.)=a^(3/2)-3a^(3/2)-1=-2a^(3/2)-1
故要使在a>0时直线y=m与f(x)的图像有三个交点,必须-2a^(3/2)-1<m<2a^(3/2)-1
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1.对原函数进行求导,的f(x)'=3x^2-3a,当a<0时,可知导数恒大于零,即原函数恒增。当a>0时,令f(x)'=0,得3x^2-3a=0,即x^2=a,通过图像判断可知,当x>根号a或小于负根号a时,导数小于零,当x>负根号a且x<根号a时,导数大于零。因此,a<0时,函数在R上为增函数;a>0时,在[负根号a,根号a],函数为增函数,在(-无穷,负根号a)U(根号a,正无穷),函数为减函数。
2.若f(x)在x=-1处取得极值,则x=-1时,原函数的导数等于0,所以有a=1,此时原函数为f(x)=x^3-3x-1,对f(x)求导,得f(x)'=3x^2-3,令f(x)'=0,得x=正负1,即原函数的两个拐点为正负1,x=-1时,f(x)=1,x=1时,f(x)=-3,根据图像可知,若y=m与原函数图像有3个不同的交点,则m应大于-3且m小于1.
2.若f(x)在x=-1处取得极值,则x=-1时,原函数的导数等于0,所以有a=1,此时原函数为f(x)=x^3-3x-1,对f(x)求导,得f(x)'=3x^2-3,令f(x)'=0,得x=正负1,即原函数的两个拐点为正负1,x=-1时,f(x)=1,x=1时,f(x)=-3,根据图像可知,若y=m与原函数图像有3个不同的交点,则m应大于-3且m小于1.
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