Question

已知抛物线y=x²-ax+2(a-3) （1）求证，不论a取何值，这条抛物线与x轴都有两个交点 （2）当抛物线的顶

已知抛物线y=x²-ax+2(a-3)
（1）.求证，不论a取何值，这条抛物线与x轴都有两个交点
（2）.当抛物线的顶点位置最高时，求抛物线与x轴的两个交点间的距离

Answer 1

fenxaa ，你好：

（1）证明：
∵△＝（－a）^2－4×1×2（a－3）＝a^2－8a＋24＝（a－4）^2＋8＞0
∴不论a为何值时，这个抛物线与x轴总有两个交点。

（2）y＝x^2－ax＋2（a－3）
抛物线的开口向上，抛物线的顶点纵坐标＝－〔（a－4）^2＋8〕/4
当a＝4时，抛物线的顶点坐标最高（2，－2）
代入原方程，得最短距离为2√2

Answer 2

（1）、（-A）*（-A）-4*2（A-3）=A的平方-8A+24=A的平方-8A+16+8=（A-4）的平方+8。。。这个数一定大于零，X会有两个解，所以抛物线与X轴会有两个交点。