Question

高二数学归纳法证明题

证明3^(2n+2)-8n-9能被64整除(n∈N*)

Answer 1

当n=1时，3^4-8-9=64，能被64整除，成立。
假设n=k时，3^(2k+2) -8k-9能被64整除。
那么当n=k+1时，3^(2k+4)-8(k+1)-9
=9×3^(2k+2)-8k-17
=9×3^(2k+2)-72k-81+64k+64
=9×[3^(2k+2)-8k-9]+64(k+1)
显然能被64整除
所以当n=k+1时 也能被64整除
综上所述当n(n∈N*)时，3^(2n+2)-8n-9能被64整除，成立。

Answer 2

数学归纳法
当n=1 的时候
上面的式子 = 3^4-8-9=64
成立

假设 当n=k 的时候
3^(2k+2)-8k-9能够被64整除

当n=k+1
式子= 3^(2k+4)-8k-17
=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64
因为 3^(2k+2)-8k-9能够被64整除
∴ 9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64 能够被64整除

n=k+1 时 ，成立

根据上面的由数学归纳法 知道

3^(2n+2)-8n-9能被64整除。