Question

设函数f(x)=ln(x+a)+2x^2

设函数f(x)=ln(x+a)+2x^2
Ⅰ.若当x=-1时，f(x)取得极值，求a的值。
Ⅱ.在一的条件下，方程ln（x+a）+2x^2-m=0恰有三个零点，求m的取值范围
Ⅲ.当0<a<1时，解不等式f（2x-1）<lna

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Answer 1

1,a=5/4
2,1/8<m<2(1-ln2)
3,f（2X-1)＜f(0)
因为0＜a＜1，同时2X-1+a＞0，X＞（1-a）/2
所以这个函数是递增的 ，2X-1＜0，X＜1/2
综上，（1-a/2,1/2)
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Answer 2

1,a=5/4
2,1/8<m<2(1-ln2)
3,f（2X-1)＜f(0)
因为0＜a＜1，同时2X-1+a＞0，X＞（1-a）/2
所以这个函数是递增的 ，2X-1＜0，X＜1/2
综上，（1-a/2,1/2)