Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2Sn-1+n,(n大于等于2，n是N*) . (1)求数列{...

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2Sn-1+n,(n大于等于2，n是N*) .
(1)求数列{an}的通项公式
(2)若bn=an+1/anan+1,Tn=b1+b2+…+bn,证明：Tn<1.
第二个 问题是an*a n+1 没错
要详细过程

Answer 1

(1)
Sn=2S(n-1)+n
S(n+1)=2Sn+n+1
相减
a(n+1)=2an+1
a(n+1)=2^(n-1)(a2+1)
代入a2得
a(n)=2^n-1
(2)拆项
Bn=(an+1)/(ana(n+1))=2^n/((2^n-1)(2^(n+1)-1))=1/(2^n-1)-1/(2^(n+1)-1)
Tn=b1+b2+…bn=1-1/(2^(n+1)-1)<1

Answer 2

an=Sn-Sn-1=Sn-1 + n ①
an-1=Sn-2 + n - 1 ②
①-②得：an=2an-1 + 1
两边同时加上1，得:an + 1=2（an-1 + 1）
数列{an+1}为等比数列。
a2=3 ∴an + 1=(3+1)·2∧（n-2)
∴an=2∧n - 1
当n=1时，也适合。

Answer 3

Sn=2S(n-1)+n;Sn-S(n-1)=S(n-1)+n,即an=S(n-1)+n;所以a(n+1)=Sn+n+1;
所以a(n+1)-an=an+1;a(n+1)=2an+1;a1=1;a2=3;a3=7...可推出an=2^n-1;
第二问是bn=a(n+1)/(an*an)+1还是bn=an+1/an*an+1还是bn=an+1/an*a(n+1)

Answer 4

an = Sn - Sn-1 = Sn-1 + n

第二个问题你是不是输入错了，再看看

Answer 5

Tn<1.Tn=b1+b2+…+bn