Question

在1~100这100个数中取出两个数，使这两个数的和能被4整除，最多有几种取法？

Answer 1

1~100这100个数中取出两个数，使这两个数的和能被4整除，最多有几种取法
根据取出的数被4除的余数，分为以下几种情况：
(m,n为自然数，0≤m≤24, 0≤n≤24)
(4m+1) + (4n+3) ； (4m+2) + (4n+2) ；（(4m+3) + (4n+1)与第一种情况重复）；(4m+4) + (4n+4)

于是如下3种情况可在0~24范围内任取整数
【1】(4m+1) + (4n+3)
【2】(4m+2) + (4n+2) *(此时m≠n)
【3】(4m+4) + (4n+4) *(此时m≠n)

【1】
(4m+1), m从0至24有25种;
(4n+3), n从0至24有25种.
共有25*25=625种取法。
【2】
(4m+2) + (4n+2) [*(此时m≠n)]
那么也就是从0~24取2个不同的整数：C(25,2)=300
【3】
(4m+4) + (4n+4) [*(此时m≠n)]
与上[2]同理：C(25,2)=300

【结论】
共有625+300+300=1225种