Question

已知sina和cosa是方程5x^2-x+m=0的两实根，求：（1）m的值；（2）当a∈（0，π）时，求tan(3π-a)的值；(3

(sin^3)a+(cos^3)a的值。
请附上详细的解答过程

Answer 1

(1)根据韦达定理：sina+cosa=1/5；sina×cosa=m
(sina+cosa)^2=1/25
sina×cosa=(1/25-(sina^2+cosa^2))/2=-12/25
所以m=-12/25
(2)tan(3π-a)=-tan a=-sin a/cos a
(sina^2+cosa^2)/(sina×cosa)=tan a+1/tan a=-25/12
12(tan a)^2+25tan a+12=0
tan a=-3/4或者4/3
（3）(sin a)^3+(cos a)^3=（sin a+cos a）((sina)^2+(cos a)^2-(sin a)(cos a))
=1/5×(1-(-12/25))=37/125

Answer 2

m=-2