Question

初二数学！高手进！！！

已知n、k为自然数，且满足不等式7/13<n/n+k<6/11,若对于某一给定的自然数n，只有唯一的一个自然数k使不等式成立，求所有符合要求的自然数n中的最大、最小值

Answer 1

通分： 77(n+k) < 143n < 78(n+k）
化简： 6n > 7k
5n < 6k
35n/42 < k < 36n/42
因k唯一，故 84 <= n <= 146
答案是 最大146，最小84

Answer 2

先解不等式
7(n+k）/13<n<6(n+k)/11
于是，5n/6<k<6n/7
因为nk均为自然数,，且仅有一个自然数k使得不等式成立
显然，2<=6n/7-5n/6<3
84<=n<126
于是n最小是84，最大是125

Answer 3

自然数n中的唯一值n=84,k=71

Answer 4

通分： 77(n+k) < 143n < 78(n+k）
化简： 6n > 7k
5n < 6k
5n/6<k<6n/7
对于某一给定的自然数n，只有唯一的一个自然数k使不等式成立，则
1<6n/7-5n/6<2
42<n<84
所有符合要求的自然数n中的最大83、最小值43

Answer 5

7/13<n/n+k<6/11 倒数13/7>(n+k)/n>11/6
6/7>k/n>5/6 36/42>k/n>35/42 36/42>35/41>36/43>35/42用最近分式逼近
k=35存在nmin=41 所以k=35
36/42>k/n>35/42 中k一定n在自然数范围取直也一定
即k=35 nmin=nmax=42