Question

谁会做数学题？

光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，A地区每台甲型收割机租金1800元，每台乙型收割机租金1600元。B地区每台甲型收割机租金1600元，每台乙型收割机租金1200元。
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得租金y元，请用x的代数式表示y，并写出x取值范围。
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案 ，并将各种方案设计出来。

Answer 1

最佳答案

解：（1）若派往A地域的乙型收割机为x台，则派往A地域的甲型收割机为（30－x）台；派往B地域的乙型收割机为（30－x）台，派往B地域的甲型收割机为（x－10）台。
∴y＝1600x＋1800（30－x）＋1200（30－x）＋1600（x－10）＝200x＋74000
x的取值范围是：10≤x≤30（x是正整数）
（2）由题意得200x＋74000≥79600
解不等式得x≥28由于10≤x≤30（x是正整数）
∴x取28，29，30这三个值。
∴有3种不同的分配计划。
①当x＝28时，即派往A地域的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地域的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台。
②当x＝29时，即派往A地域的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地域的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台。
③当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地域；20台甲型收割机全部派往B地域。
（3）由于一次函数y＝200x＋74000的值y是随着x的增大而增大的，所以当x＝30时，y获得最大值。假如要使农机租赁公司这50台结合收割机每天取得租金最高，只需x＝30，此时，y＝6000＋74000＝80000。
倡议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地域；20台甲型收割机全部派往B地域，可使公司取得的租金最高。

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解：（1）依题意则A地域派往（30-x）台，B地域派往甲型（x-10）台，B地域派往乙型（30-x）台，可列：
y=1800(30-x)+1600x+1600(x-10)+1200(30-x)
=200x+74000(10≤x≤30）
（2）依题意可列：200x+74000≥79600
x≥28
有10≤x≤30，所以x=28，29，30
答：……
（3）由于x前的系数为大于0的数，所以当x为最大值时，y为最大值
所以x=30时，y最大
答：……

Answer 2

（1) 20《X《50
(2) 50种

Answer 3

y=x×1600+(30-x)×1800+(30-x)×1200+[20-(30-x)]×1600
30-x≥0则0≤x≤30
20-(30-x)≥0则x≥10
所以10≤x≤30

Answer 4

(1)y=1600(30-x)+1800x+1600(20-x)+1200x=80000-200x
y=80000-200x 0<x<20
(2)80000-200x=y>=79600 x=<2
分配方案：A 甲型 2 乙 18
B 18 12
或A 1 19
B 19 11