Question

数学高手进来！！！1

如图,△ABC的面积为1,D和E为AC的三等分点,F和G为BC的三等分点,求四边形PECF的面积 。和四边形PFGN的面积。。。。。。。。急！！！2个小时内答复，要过程！！！！！！！！以下是图，自己用手画的有点不清楚啊

Answer 1

连接EF。
三角形CEF面积=1/9。
三角形BCE面积=1/3，由此可知三角形BFE面积=2/3*1/3=2/9。用梅涅劳斯定理，看三角形BCE，有(BF/FC)*(CA/EA)*(EP/PB)=1，即PB:EP=3。所以三角形PEF面积=1/4*2/9=1/18。四边形PECF面积等于1/9+1/18=1/6。

在考虑PFGN，根据上边的计算可以知道三角形BFP=3/4*2/9=1/6。又三角形ABG面积=1/3，只要想办法算NG:AG 就能有三角形BGN的面积。对三角形AGC用梅涅劳斯定理，(AN/NG)*(GB/BC)*(CE/EA)=1，即AN/NG=6。可知三角形BGN面积=1/7*1/3=1/21。所以四边形PFGN面积=1/6-1/21=5/42。