关于数学三角恒等变换问题
已知cos(α-30°）=15/17，其中α为大于30°的锐角，则cosα=？（关键是我算出来是一个很大的数字，好像算错了，请大家帮忙算一下，谢了）...
已知cos(α-30°）=15/17，其中α为大于30°的锐角，则cosα=？
（关键是我算出来是一个很大的数字，好像算错了，请大家帮忙算一下，谢了） 展开
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解：
cos（α-30°）=15/17
√3cosα/2+sinα/2=15/17
sin（α-30°）=8/17
sin(α-30°) = sinαcos30°-cosαSin30°=√3sinα/2-cosα/2=8/17
令sinα=X，cosα=Y，则有
√3Y/2+X/2=15/17
√3X/2-Y/2=8/17
解得:Y=（15√3-8）/34
所以，cosα=（15√3-8）/34
cos（α-30°）=15/17
√3cosα/2+sinα/2=15/17
sin（α-30°）=8/17
sin(α-30°) = sinαcos30°-cosαSin30°=√3sinα/2-cosα/2=8/17
令sinα=X，cosα=Y，则有
√3Y/2+X/2=15/17
√3X/2-Y/2=8/17
解得:Y=（15√3-8）/34
所以，cosα=（15√3-8）/34
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30°<α<90°,则0°<α-30°<60°,因此sin(α-30°)>0，可以由cos(α-30°)=15/17算出sin(α-30°)=8/17
因此cosα=cos(α-30°+30°)=cos(α-30°)cos30°-sin(α-30°)sin30°=(15/17)*(√3/2)-(8/17)*(1/2)=(15√3-8)/34.答案是(15√3-8)/34。的确很大~
因此cosα=cos(α-30°+30°)=cos(α-30°)cos30°-sin(α-30°)sin30°=(15/17)*(√3/2)-(8/17)*(1/2)=(15√3-8)/34.答案是(15√3-8)/34。的确很大~
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解方程组：
(√3 /2)cosα + (1/2) sinα = 15/17
cos²α + sin²α = 1
得到 cosα = (15√3 ± 8) / 34 = 0.999434 或 0.528846
α的大约取值：1.928° 或 58.07°
因为α为大于30°的锐角，所以α大约为 58.07°
在线科学计算器：http://app.baidu.com/calculator/base.html?keyword=%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%99%A8
(√3 /2)cosα + (1/2) sinα = 15/17
cos²α + sin²α = 1
得到 cosα = (15√3 ± 8) / 34 = 0.999434 或 0.528846
α的大约取值：1.928° 或 58.07°
因为α为大于30°的锐角，所以α大约为 58.07°
在线科学计算器：http://app.baidu.com/calculator/base.html?keyword=%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%99%A8
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15 √3 – 8)/34
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