Question

【急】一道高三数学题（有过程，10分钟后决定答案）

在平面直角坐标系中，定义d（P,Q）=|x1-x2|+|y1+y2|为两点P(x1，y1）Q（x2，y2）之间的“折线距离”. 则坐标原点 与直线2x+y-2√5=0一点的折线距离是----------
圆x^2+y^2=0一点与直线2x+y-2√5=0的折线距离的最小值-------------
x^2+y^2=1

2x+y-2√5=0上的一点
一定一定要有过程，按过程采纳

Answer 1

应该是x2+y2=1吧

Answer 2

什么叫做“直线2x+y-2√5=0一点”?

Answer 3

1、坐标原点 与直线2x+y-2√5=0一点的折线距离是d=|x-0|+|y-0|=|x|+|-2x+2√5|
当√5≥X≥0时d=x-2x+2√5=2√5-x
当√5≤x时d=x+2x-2√5=3x-2√5
当x≤0时d=-x-2x+2√5=-3x+2√5
2、设圆上一点P(x1，y1）直线上一点Q（x2，y2）最小距离时直线pq垂直于直线2x+y-2√5=0
所以直线pq的斜率k=1/2且根据圆的特征直线pq还经过圆心即原点（0,0）
所以直线pq方程为：y=1/2x
所以直线pq与直线2x+y-2√5=0的交点Q（x2，y2）坐标为Q（4√5/5,2√5/5）
同样求得pq与圆的交点P（0,0） （我怀疑你抄错题了，圆是不是x²+y²=1？）
所以最短距离是……

Answer 4

这道题考查了绝对值函数最小值求法等知识点。第一问，设直线2x＋y－2√5=0上任一点的坐标为（t,2√5－2t），由坐标原点坐标为（0,0），从而d=│t│＋│2√5－2t│（t为参数）；第二问，圆x²＋y²=0即点（0,0），从而它与直线2x＋y－2√5=0的折线距离d=│t│＋│2√5－2t│（t为参数），将该绝对值函数化为分段函数为d=3t－2√5,t∈[√5,＋∞）;d=－t＋2√5,t∈[0,√5）;d=－3t＋2√5,t∈（－∞,0）.因而知d∈[√5,＋∞）,t∈[√5,＋∞）;d∈（√5,2√5],t∈[0,√5）;d∈（2√5,＋∞）,t∈（－∞,0）.因此d的最小值为√5，即所求折线距离的最小值为√5.