在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且2b·cosA=c·cosA+a·cosC. (1)求角A的大小; (2)若a=根...
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且2b·cosA=c·cosA+a·cosC.(1)求角A的大小;(2)若a=根号7，b+c=4，求△ABC的面积。...
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且2b·cosA=c·cosA+a·cosC.
(1)求角A的大小;
(2)若a=根号7，b+c=4，求△ABC的面积。 展开
(1)求角A的大小;
(2)若a=根号7，b+c=4，求△ABC的面积。 展开
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(1)因为2b·cosA=c·cosA+a·cosC
所以2b·(b^2+c^2-a^2)/2bc=c·(b^2+c^2-a^2)/2bc+a·(a^2+b^2-b^2)/2ab
化简得 bc=b^2+c^2-a^2
所以 cosA=·(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
又因角A为三角形内角
所以 角A=60°
所以2b·(b^2+c^2-a^2)/2bc=c·(b^2+c^2-a^2)/2bc+a·(a^2+b^2-b^2)/2ab
化简得 bc=b^2+c^2-a^2
所以 cosA=·(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
又因角A为三角形内角
所以 角A=60°
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