Question

请教一道高中数学函数方面的题

若函数f(x)，g(x)分别为R上的奇函数和偶函数，且满足f(x)-g(x)=e^x，试比较f(2)，f（3），g（0）的大小
求详解

Answer 1

f(x)，g(x)分别为R上的奇函数和偶函数
f(-x)=-f(x)，f(-0)=-f(0)，因此f(0)＝0，
g(x)＝g（-x）
代入f(x)-g(x)=e^x，f(0)-g(0)=e^0＝1，g(0)=-1
继续代入
f(2)-g(2)=e^2
f(-2)-g(-2)=e^-2
即-f(2)＋g(2)=e^-2
2f（2）＝e^2＋e^-2
2f（3）＝e^3＋e^-3
显然f（3）>f（2）>g（0）

Answer 2

f(x)奇，f(-x)=-f(x)
g(x)偶，g(-x)=g(x)
f(x)-g(x)=e^x....(1)
用-x代替x得：f(-x)-g(-x)=e^(-x)
即-f(x)-g(x)=e^(-x)......(2)
(1)-(2),得f(x)=[e^x-e^(-x)]/2
所以f(2)=[e^2-e^(-2)]/2
f(3)=[e^3-e^(-3)]/2
(1)+(2),得g(x)= - [e^x+e^(-x)]/2
g(0)= - 1