Question

一个求极限的题！题目如下图！

Answer 1

0/0形式,用洛必达法则无疑是最快的方法
lim[x→z] (sinx-sinz)/(x-z)
=lim[x→z] (sinx-sinz)'/(x-z)'
=lim[x→z] (cosx-0)/(1-0)
=lim[x→z] cosx
=cosz

详细形式:
lim[x→z] (sinx-sinz)/(x-z),用和差化积公式
=lim[x→z] 2cos[(x+z)/2]sin[(x-z)/2]/(x-z),上下分别除以2
lim[x→z] cos[(x+z)/2]sin[(x-z)/2]/[(x-z)/2]
=lim[x→z] cos[(x+z)/2]*lim[x→z] sin[(x-z)/2]/[(x-z)/2],用公式lim[x→0] sinx/x=1
=cos[(z+z)/2]*1
=cos(2z/2)
=cosz

Answer 2

把x-a看成一个整体，极限就变成x-a趋向于0。然后把sin中的x变成x-a+a，再展开。
本题答案为cosa