Question

初三圆的题目

点图放大
第一问我会，第二问貌似要相似三角形？？

谢谢~~

Answer 1

既然第一问你会，那就说第二问。
其实你的思路很对，就是用相似三角形。
由第一问易知：∠EAC=∠EBC=∠OEB=∠OBE,
由于AB是直径，所以∠AEB=∠ACB=90°
设OE交AC于点N,因为AO=BO,OE‖BC,所以AN=CN,即N为AC中点。那么AN=1/2AC=1/2(AM+MC)=1/2(AM+1/3AM)=4,MN=AM-AN=2因为OE‖BC，
所以∠ANO=∠ACB=90°，因而∠ENM=90°所以Rt△ANE∽Rt△ENM.所以AN/EN=EN/MN,即：4/EN=EN/2,解得：EN=2倍根号2。所以S△AEM=1/2AM×EN=6倍根号2。