Question

x，y都是正实数，xy-（x+y）=1，求x+y的取值范围

Answer 1

xy = 1 + (x+y)
由基本不等式 x+y ≥ 2√(xy)
得 xy ≤ [(x+y)^2]/4
所以xy=1+x+y≤[（x+y）/2]^2
即（x+y）^2-4（x+y）-4≥0
解得x+y≤-2√2+2（舍）或x+y≥2√2+2 得到范围
x+y≥2√2+2

Answer 2

由已知等式得出y=（1+x）/（x-1）
带入x+y等于（1+x^2）/（x-1）
=((x-1)^2+(2x-2)+1)/x-1
=(x-1)+1/(x-1)+2
故当X>1时x+y>2*根号1+2=4
当X<1时x+y<-2+2=0
当x=1时带入原始，已知不成立故x不等于一
打了好久希望对你有帮助

Answer 3

xy=(x+y)+1
x>0,y>0
则√xy<=(x+2)/2
xy<=(x+y)²/4
即(x+y)+1<=(x+y)²/4
(x+y)²-4(x+y)-4>=0
x+y<=2-2√2,x+y>=2+2√2
显然x+y>0
所以最小值=2+2√2