Question

求助一道高中数学题·高手来下谢谢

设{an}是正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4=1，S3=7，则S5=

需要答案和详细过程谢谢

Answer 1

等比数列得a2a4=(a3)^2
即(a3)^2=1,又an>0,故a3=1
设公比是q,a2=a3/q=1/q,a4=a3q=q
a1=a3/q^2=1/q^2
S3=a1+a2+a3=7
1/q^2+1/q+1=7
1/q^2+1/q-6
(1/q+3)(1/q-2)=0
q>0,则得1/q=2, q=1/2
a1=1/q^2=4
所以,S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=4*(1-1/2^5)/(1-1/2)=8(1-1/32)=31/4

Answer 2

S5=7.75

Answer 3

解：设q为该数列的公比。因为a2a4=1 即a2a2q^2=1，所以a2=1/q.
又因为a3=a2q,
所以a3=1.又因为a2=a1q.所以a1=1/q^2.
由题目知，S3=7即a1+a2+a3=7 即
1/q^2+1/q+1=7. 解得：q=1/2 所以，a1=4
所以，S5=a1(1-q^5)/(1-q)=4[1-(1/2)^5]/(1-1/2)=31/4.
答：所以S5等于31/4.

Answer 4

这道题目关键是找到突破点，a2a4=a1q乘以a1q^3=a1q^2乘以a1q^2=a3的平方=1 是正数等比数列
所以a1>1 q>0 所以a3=1 s3=a1+a2+a3=7=a3/q^2+a3/q+a3
即有6q^2-q-1=0 q>0 解得q=0.5 a3=1 所以：a1=4 a2=2 a3=1 a4=0.5 a5=0.25 所以s5=7.75
解毕。