三角形ABC中，CD垂直AB于D,AC>BC.求证：AC的平方—BC的平方=AB(AD—BD)
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在直角三角形ADC中，CD^2=AC^2-AD^2
在直角三角形ADB中，CD^2=BC^2-BD^2
所以AC^2-AD^2=BC^2-BD^2 移项
AC^2-BC^2=AD^2-BD^2
AC^2-BC^2=(AD+BD)(AD-BD)
因为AD+BD=AB
所以AC^2-BC^2=AB(AD-BD)
在直角三角形ADB中，CD^2=BC^2-BD^2
所以AC^2-AD^2=BC^2-BD^2 移项
AC^2-BC^2=AD^2-BD^2
AC^2-BC^2=(AD+BD)(AD-BD)
因为AD+BD=AB
所以AC^2-BC^2=AB(AD-BD)
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