Question

几个题帮忙解决一下

1.已知x+y+z=6,xy+yz+xz=7,则x²+y²+z²=？
2.（2a+2b+1）(2a+2b-1)=63,则a+b=?
3.已知x²+y²=5,x-y=2,求(x+y)²的值为?
4.(a-2b+3)(a+2b-3) =?
5.2002²-2001×2003=？
6.求值：(1)已知（x+y）²=20,(x-y)²=40求x²+y²和xy的值
(2)已知a-b= - 2,求[(a²+b²)/2]-ab

Answer 1

解：1、本题适用的相关公式为：（ a + b + c ）2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
∵x+y+z=6, xy+yz+xz=7
∴ x2+y2+z2= （ x + y + z ）2 -- ( 2xy + 2yz + 2zx )
= 62 -- 2 ( xy+yz+xz ) (平方打得较大了，是6的平方，不是62)
= 36 -- 2 × 7
= 22

2、本题适用的相关公式为：平方差公式 （ a + b ）（ a -- b ） = a2 -- b2
∵（2a+2b+1）(2a+2b-1)=63
∴ 【（2a+2b）+ 1 】【( 2a+2b ）- 1)】= 63
∴（2a+2b）2 -- 12 = 63
∴ （2a+2b）2 = 64
∴（2a+2b）= 8 或 --8
∴当（2a+2b）= 8 时，a + b = 4
当（2a+2b）= -- 8 时，a + b = -- 4

3、 本题适用的相关公式为：
完全平方公式 （ a -- b ）2 = a2 + b2 -- 2ab
（ a + b ）2 = a2 + b2 + 2ab
∵ x2+y2=5 x-y=2
又 ∵ ( x -- y )2 = x2 + y2 -- 2xy
∴ 2xy = x2 + y2 -- ( x -- y )2
= 5 -- 22
= 1
∴ ( x + y )2 = x2 + y2 + 2xy
= 5 + 1
= 6

4、本题适用的相关公式为:
平方差公式 （ a + b ）（ a -- b ） = a2 -- b2
完全平方公式 （ a -- b ）2 = a2 + b2 -- 2ab
(a-2b+3) (a+2b -3)
=【 a -- ( 2b -- 3 )】【 a + ( 2b -- 3 )】
= a2 -- ( 2b -- 3 )2
= a2 -- ( 4b2 + 9 -- 12b )
= a2 -- 4b2 -- 9 + 12b

5、本题适用的相关公式为：平方差公式 （ a + b ）（ a -- b ） = a2 -- b2
20022 -- 2001×2003
= 20022 --（2002 -- 1）（2002 + 1）
= 20022 -- （20022 -- 12）
= 20022 -- 20022 + 1
= 1

6、（1）∵（x+y）2=20
∴ ( x + y )2 = x2 + y2 + 2xy = 20 ------------------------- ①
∵ (x-y)2=40
∴ ( x -- y )2 = x2 + y2 -- 2xy = 40 --------------------------- ②
① + ② 得： 2（ x2 + y2）= 60
∴ x2 + y2 = 30
① -- ② 得： 4xy = -- 20
∴ xy = --5

（2）∵ a -- b = --2
∴ [(a2+b2)/2] -- ab
= (a2+b2)/2 -- 2ab /2 ( 把 ab 变为 2ab /2 便于结合为完全平方式 )
= （ a2 + b2 -- 2ab ）/ 2 (通分)
= ( a -- b ) 2 / 2
= ( -- 2)2 / 2
= 2