Question

数学问题

①e1向量=（0,0）和e2向量（1，-2）能不能作为平面内的一组基底，为什么?
②已知A（7,1）、B（1,4），直线y=1/2倍ax与线段AB交于C，且AC向量=2CB向量，则实数a等于（ ）
A.2 B.1 C.4/5 D.3/5
选择并写出过程。
③若向量a=（1,1），b=（1，-1），c=（-1，2），则c等于多少？（用a向量和b向量表示）
表示并写出过程。
④在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（3,1），B（-1,3），若点C满足OC向量=a倍OA向量+b倍OB向量，a，b∈R，且a+b=1，则点C的轨迹方程为多少?
写出答案和过程。

Answer 1

(1) 不能
e1向量=（0,0）是零向量，零向量平行于任一非零向量
所以 e1和e2平行，两个平行向量不能成为平面内一组基底，
只有两个相交向量才成为平面内一组基底
（2）A
AC向量=2CB向量 设c(x,y) 则据题意有
(x-7,y-1)=1/2(1-x,4-y)
可得C（3,3）将C代入
y=1/2倍ax
得a=2
(3)c=1/2a-3/2b
设c=xa+yb 即（-1，2）=x（1,1）+y（1，-1），
则 x+y=-1 x-y=2
解得 x=1/2 y=-3/2
(4)设C（x,y) 由于 点C满足OC向量=a倍OA向量+b倍OB向量
有（x,y)=a(3,1)+b(-1,3)
x=3a-b y=a+3b
因为a+b=1
点C轨迹方程x+2y-5=0

Answer 2

(1) 不能 e1和e2平行，不能成为平面内一组基底
（2）A
AC向量=2CB向量 可得C（3,3）将C代入a=2
(3)c=1/2a-3/2b
设c=xa+yb x+y=-1 x-y=2 x=1/2 y=-3/2
(4)设C（x,y) x=3a-b y=a+3b 因为a+b=1
点C轨迹方程x+2y-5=0

Answer 3

1\ 不 e1和e2平行，不能作为平面内一组基底
2\选A
AC向量=2CB向量 可得C（3,3）将C代入a=2
3\c=1/2a-3/2b
c=xa+yb x+y=-1 x-y=2 x=1/2 y=-3/2
4\设C（x,y) x=3a-b y=a+3b 因为a+b=1点C轨迹方程x+2y-5=0

Answer 4