Question

如图,已知Rt△ABC中,AB=AC,D是斜边BC的中点,将直角三角尺的直角顶点置于点D,两直角边分别与AB,AC交于点E,F

求证:DE=DF.
过程,谢谢

Answer 1

如图所示：

连结AD

因为AB=AC且D为BC中点

所以AD垂直平分BC（等腰三角形的中线也是它的垂线）

所以角BDA=90°=BDE+EDA

所以角BDE=90°-EDA

根据题意可知较EDF=90°=EDA+ADF

所以ADF=90°-EDA

所以角BDE=角ADF   （1）

又因为角B=45°

AD平分角A 所以角DAF =45°

即角B=角DAF=45°   （2）

因为角B=45° AD垂直BC所以角BAD=45°=角B

所以三角形ADB为等腰三角形

所以BD=AD

三角形BDE与三角形ADF

角B等于角DAF

角BDE=角ADF

他们的夹边AD=BD

所以两个三角形全等

所以DE=DF

很详细了。。

Answer 2

我不知道，请问谁KNOW,帮我解答

Answer 3

延长FD到H，使DH等于FD。
可证BDH全等于CDF。（边角边）
ADE全等于CDF。（角边角）
所以
DE=DF。（细节应该能看出来吧）