Question

【紧急求助】请数学高手进！！！！急用！！在线等！！！！ ！！ 高中数论！ 初等数论练习题！ 各位谢了！

问题：
n∈R+,且n正好有6个正整数因子,它们是1<d1<d2<d3<d4<n,并且有n+1=5（d1+d2+d3+d4）
,求所有的n
小生在这里谢谢各位学哥、学姐了！！！！请帮忙解答一下！！！

Answer 1

n正好有6个正整数因子,若假设有n=a*b
那么，有1,a,b,ab四个因子
若假设有n=a*b*c
那么，有1,a,b,c,ab,ac,bc,abc 8个因子
故可推测abc三个数中有两个数相等
于是，假设n=a*a*b
那么，因子为1,a,b,a*a,ab,a*a*b 6个因子
现在n+1=5（d1+d2+d3+d4）
即a*a*b+1=5（a+b+ab+a*a）=5（a+1）（a+b）
现在分类讨论
若右边是偶数，则a*a*b为奇数，故当且仅当a,b都是奇数时成立
而右边尾数是0，所以a*a*b尾数是9，只有当a*a,b尾数都是3时成立，而a*a尾数不可能是3，所以这种情况不成立
若右边是奇数，则a+1，a+b均为奇数，则a为偶数，b为奇数
a从2开始依次带入解出整数b
可算得a=4，b=11时，n=176
a=6，b=209时，n=7524
而当a=8时开始，b均为负值，无意义。
所以答案n只有176和7524两个。
有疑问欢迎提问~

Answer 2

网页

http://hi.baidu.com/lca001/blog/item/6b728e02fd59eaff09fa93e9.html

Answer 3

这个是对的。。。

网页

http://hi.baidu.com/lca001/blog/item/6b728e02fd59eaff09fa93e9.html

Answer 4

楼上的分析不正确...只有前一半aab那里对，后面的错了a，b没有确保是素数
要解题过程么？要不我用电脑帮你算
10000以内答案只有一个，·1519，因子有1,7,31,49,217,1519

Answer 5

天哪，我头晕了~