Question

高一数学几何问题

已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

设扇形半径为r，圆心角为α，r＞0,0＜α＜2π（用^表示二次方）
则扇形周长为：2r+2πr·α/2π=40，
∴α=40/r -2
∵0＜α＜2π
∴20/（π+1）＜ r ＜20
扇形面积为：πr^·α/2π=r^·α/2=r^·（40/r -2）/2=-r^+20r=-（r-10）^+100
∵20/（π+1）＜ r ＜20
∴当r=10，α=2时，扇形面积最大，最大面积等于100