Question

设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数m、n恒有f(m+n)=f（m）·f（n），并且当x〉0时，0〈f（x）〈1

若f（-3）=8，求不等式f(x)`f
(x-2）〈8分之一的解集

Answer 1

f(0+-3)=f（0）·f（-3），所以f（0）=1所以f(3+-3)=f（3）·f（-3）即f（3）=1/8
对于m,n>0有m+n>m 而0<f(n)<1故f(m+n)<f（m）所以f(x)单调递减
f(x)`f（x-2)=f(2x-2)<1/8=f(3)
2x-2>3
x>2.5