Question

数学题！难！！！！

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O做直线MN‖BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

Answer 1

考点：矩形的判定．专题：动点型．
分析：（1）根据平行线性质和角平分线性质及，由平行线所夹的内错角相等易证．
（2）根据矩形的判定方法，即一个角是直角的平行四边形是矩形可证
解答：证明：（1）∵CE平分∠ACB，
∴∠1=∠2，
又∵MN‖BC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴EO=CO，
同理，FO=CO，
∴EO=FO．

（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵EO=FO，点O是AC的中点．
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF平分∠BCA的外角，
∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠4= ×180°=90°．
即∠ECF=90度，
∴四边形AECF是矩形．
点评：本题涉及矩形的判定定理，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．

Answer 2

正雨为你解答： 参考如下图片：