Question

两个数学问题求解答一下

1：一圆与Y轴相切，圆心在直线X-3Y=0上 此圆被直线Y=X截得弦长为2√7 球此圆的方程

2：长方体ABCD——A1B1C1D1中 AB=AD=1 AA1=2 点P为DD1的中点
（1）求证：直线BD平行于平面PAC
（2）求证：平面PAC平行于平面BDD1
（3）直线PB1垂直于平面PAC
这是作业册上的问题……

Answer 1

与y轴相切
到y轴距离等于半径
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
r=|a|
圆心点c在直线x-3y=0上
a=3b
(x-3b)^2+(y-b)^2=9b^2

弦AB=2√7
设AB中点是D
则AD=√7，AC=r=|3b|
CD=√(9b^2-7)
C到y=x距离=|3b-b|/√(1+1)=√(9b^2-7)
b=±√7

所以(x-3√35/7)^2+(y-√35/7)^2=45/7
(x+3√7)^2+(y+√7)^2=45/7
2.（1）证明：连结BD，交AC于点O，连结OP.在长方体ABCD―A1B1C1D1中，
∵AB=AD=1，
∴四边形ABCD是正方形，
∵O为BD的中点，
又∵P为DD1的中点，
∴OP‖BD1，
∴BD1‖平面PAC.
（2）证明：由题可得长方体中 DD1⊥面ABC 又AC属于面ABC DD1⊥AC
∵AB=AD ∴在正方形ABCD中 易得AC⊥BD
则有 AC⊥BD AC⊥DD BD∩DD1于D
且BD属于面BDD1 DD1属于面BDD1
∴AC⊥面BDD1 又AC属于面PAC
故面PAC⊥面BDD1 综上所述
（3）设AC中点为O，连接PO
∵DP=1，DO=√2，∠PDO=90°
∴PO=√3
然后由三角形PD1B1求出PB1=√3，
由三角形B1BO求出OB1=√6
∴三角形POB1为等腰直角三角形 ∠POB1=90°
∵PO在平面PAC上
∴PB1⊥平面PAC

Answer 2

头疼....

Answer 3

直线BD会平行于PAC？
ABCD不是一个面的吗？那不是BD与AC线垂直相交。想不通