Question

已知函数f（x）满足f（1）=1/4，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R）

已知函数f（x）满足f（1）=1/4，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R）
则f（2010）=

答案是1/2
要过程~~

Answer 1

令：x=1，y=0
得：4f(1)f(0)=2f(1)
f(0)=2*1/4=1/2
令：y=1
得：f(x)=f(x+1)+f(x-1)
f(x-1)=f(x)+f(x-2)
以上两式相加得：f(x+1)+f(x-2)=0
f(x-2)+f(x-5)=0
f(x+1)=f(x-5)
f(x)周期为6
f(2010)=f(6*335)=f(0)=1/2
故：f(2010)=1/2

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！