如果方程x平方+2ax+a+1=0的两个根中,一个比2大,另一个比2小,则实数a的取值范围是
1个回答
展开全部
x^2+2ax+a+1=0
(x+a)^2=a^2-a-1>=0
解得 a>=(1+√5)/2 或者 a<=(1-√5)/2这是a的定义域，只有在这条件下方程才有解
然后，我们令 t=x-2
则当x的两个根一个比2大，一个比2小时，对应的t的两个根则是一正一负
代入，有
(t+2)^2+2a(t+2)+a+1
=t^2+(4+2a)t+5a+5=0
t的两根一正一负，我们有
t1*t2=5a+5<0
即a<-1
再结合a>=(1+√5)/2 或者 a<=(1-√5)/2
综合有 a<-1
(x+a)^2=a^2-a-1>=0
解得 a>=(1+√5)/2 或者 a<=(1-√5)/2这是a的定义域，只有在这条件下方程才有解
然后，我们令 t=x-2
则当x的两个根一个比2大，一个比2小时，对应的t的两个根则是一正一负
代入，有
(t+2)^2+2a(t+2)+a+1
=t^2+(4+2a)t+5a+5=0
t的两根一正一负，我们有
t1*t2=5a+5<0
即a<-1
再结合a>=(1+√5)/2 或者 a<=(1-√5)/2
综合有 a<-1
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
