Question

已知点P在双曲线x²-y²=a²（a>0)的右支上，A1，A2分别是双曲线的左、右顶点，且∠A2PA1=2∠

题目没打全，再问一次:已知点P在双曲线x²-y²=a²（a>0)的右支上，A1，A2分别是双曲线的左、右顶点，且∠A2PA1=2∠PA1A2,则∠PA1A2=？

Answer 1

设A1、A2是双曲线xx-yy=aa的左、右顶点，P在右支上，若∠A1PA2=2∠PA1A2，试求∠PA1A2的大小.

解：设∠PA1A2=α，则∠PA2X=∠A1PA2+∠PA1A2=3α. P（x，y），A1（-a，0），A2（a，0）.

PA1的斜率 k1=tanα=y/（x+a），

PA2的斜率 k2=tan3α=y/（x-a）.

k1k2=yy/（xx-aa），∵xx-yy=aa，∴xx-aa=yy，∴k1k2=1，也即

tanα‍tan3α=1，

‍tan3α=cotα=‍tan（π/2-‍α）.

∵‍3α是锐角，必有 3α=π/2-‍α，

∴‍α= π/8.