Question

如图，已知抛物线y=（1/2）x^2+bx+c如图,已知抛物线y=1/2+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点

如图，已知抛物线y=（1/2）x^2+bx+c如图,已知抛物线y=1/2+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点（2）设E是线段AB上的一个动点，当三角形是等腰三角形时，求E点的坐标

Answer 1

由A（-4，0,）B（1,0）可得y=(1/2)x^2+1.5x-2,当x=0时，y=-2,则C:(0,-2)
①当AE=AC时，AE=AC=根号下（（-4）^2+(-2)^2)=2根号5，因为A：（-4,0）所以E：（-4+2根号5，0）
②当AE=CE时，设AE=CE=x,则在Rt△COE中，OC^2+OE^2=CE^2,即2^2+(4-x)^2=x^2,得x=2.5，所以E：（-1.5，0）

Answer 2

把A（-4，0)和B（1，0）代入抛物线方程得抛物线y=(1/2)x^2+(3/2)x-2. 当x=0时，y=-2所以C(0，-2)，AC=2√5，∴AE=2√5,E(2√5-4,0)