Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20cm，BC=15cm（1）求AB边上的中线CD的长；（2）在CD上取异于C、D的点

试求△APB的面积y（cm^2）与CP的长x（cm）之间的函数关系式

Answer 1

解：(1)

在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AB^2=AC^2+BC^2
=20^2+15^2
=5^2(4^2+3^2)
=5^2*5^2
∴AB=25
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到
CD=AB/2=25/2=12.5

(2)
作AF⊥CD交CD于F，作BE⊥CD交CD于E
则Rt△ADF≌Rt△BDE（角，角，边）
∴AF=BE
即△ACD与△BCD的高相等。
设它们的高为H
∵S△ABC=S△ACD+S△BCD
∴AC*BC/2=CD*H/2+CD*H/2
从而H=AC*BC/（2*CD）
=20*15/（2*12.5）
=20*15/25
=12
∵CP=X
∴PD=CD-CP=12.5-X

从而 S△APB=PD*H/2+PD*H/2
=(12.5-X)*12
=150-12*X
∴Y= =150-12*X

Answer 2

<1>由勾股定理：AB=25cm。CD=1/2 AB=12.5cm.
<2>设h1为C到AB的高为12cm，h2为C到AB的高。
由三角形相似得：h2/h1=DP/DC,
h2=12(12.5-x)/12.5
S=1/2 *25*h2
=12(12.5-x)
=150-12x